涉嫌敲诈勒索罪被公安机关拘留的期限一般不超过37天。具体拘留期限如下：
公安机关对涉嫌刑事拘留的人的拘留期限是14天。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至30日。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
逮捕后的侦察羁押期限一般是二个月，案情复杂的，经上一级检察院批准可以延长一个月，特殊情况还可以再延长。
一般是一个月，重大复杂的，可以延长半个月。
一般是2个月，最迟不超过3个月，特殊情况可以延长审理时间。
因此，一般情况下，敲诈勒索罪的拘留期限是14天，但在特殊情况下可以延长至37天。拘留期满后，如果公安机关认为需要逮捕，应在拘留后的三日内提请人民检察院审查批准，特殊情况下可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。
