对于本科数学申请Ph.D.项目，以下是一些关键因素和步骤的概述：
发表高质量的数学论文可以显著增强申请者的竞争力。
对于没有本科交流经历的大陆学生，拥有好的推荐信尤为重要，尤其是来自国外教授的正面推荐。
海外本科背景通常比大陆本科更受青睐。
排名靠后的学校可能是一个更实际的选择，特别是对于普通985或211的学生来说，申请美国数学前20的Ph.D.可能有一定难度。
标准化考试成绩（如托福、GRE、数学Sub）主要是作为入门门槛，高分并不一定代表优势。
绩点也是一个重要因素，尤其是当申请人选择了较难的本科课程或研究生课程时。
在个人陈述中明确表达研究兴趣和想要从事的研究领域。
选择与自身兴趣相符的教授和院校进行申请可以增加被录取的机会。
应用数学领域包括偏微分方程、概率统计、优化、动态系统、图论等。
深度学习等热门领域也属于应用数学的研究范畴。
对于硬件条件一般的申请人，可以考虑先申请硕士项目再转读Ph.D.，或者选择排名相对较低的学校。
请根据这些信息准备申请材料，并根据自己的情况进行选择。
